2015年成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析(三)

2015年成人高考《高等数学(二)》

模拟试题和答案解析（三）

一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．

1．

A．x=-2

B．x=-1

C．x=1 

D．x=0

2．设ƒ(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时ƒˊ(x)>0，当x>x0时ƒˊ(x)<0，则必ƒˊ(x0)(     )．

A．小于0   

B．等于0

C．大于0 

D．不确定

3． 

A． 

B． 

C． 

D． 

4．设函数ƒ(x)=sin(x2)+e-2x，则ƒˊ(x)等于(    )．

A． 

B． 

C． 

D． 

5． 

A． 

B． 

C．(0，1)

D． 

6． 

A．xln x+C

B．-xlnx+C

C． 

D． 

7．设ƒˊ(x)=COS x+x，则ƒ(x)等于(    )．

A． 

B． 

C．  sinx+x2+C  

D．  sinx+2x2+C

8． 

A．F(x)

B．-F(x)

C．0 

D．2F(x)

9． 

A．ƒˊ(x+y)+ ƒˊ(x-y)

B．ƒˊ(x+y)- ƒˊ(x-y)

C．2 ƒˊ(x+y)

D．2 ƒˊ(x-y)

10．若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是(   )．

A． 

B． 

C．对立事件

D．互不相容事件

二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．

11．

12． 

13． 

14．设函数y=In(1+x2)，则dy=__________．

15． 

16． 

17． 

18． 

19． 

20．由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．

21． 

22． 

23． 

24． 

25．(本题满分8分)设随机变量X的分布列为

X 123 4

P 0.2 0.3α 0.4

(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

 26．(本题满分10分)当x>0时，证明：ex>1+x．

27． 

28． 

高等数学(二)应试模拟第3套参考答案及解析

一、选择题

1．【答案】  应选D．

【解析】  本题主要考查间断点的概念．

读者若注意到初等函数在定义区间内是连续的结论，可知选项A、B、C都不正确，所以应选D．

2．【答案】  应选B．

【解析】  本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=ƒ(x)在点x0处可

导，且x0为ƒ(x)的极值点，则必有ƒˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极

大值，故选B．

3．【答案】  应选D．

【解析】  本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

4.【答案】  应选B．

【解析】  本题主要考查复合函数的求导计算．

求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sin u，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5．【答案】应选D．

【解析】  本题考查的知识点是根据一阶导数ƒˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方ƒˊ(x)>0，而ƒˊ(x)>0的区间为ƒ(x)的单调递增区间，所以选D．

6．【答案】  应选C．

【解析】  本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

7．【答案】  应选B．

【解析】  本题考查的知识点是已知导函数求原函数的方法．

8．【答案】  应选B．

9．【答案】应选C．

【提示】  本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

10．【答案】  应选A．

【提示】  本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确．

二、填空题

11．【答案】  应填1/8．

12． 

【解析】  利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

13． 

【提示】  用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln 2是常数．

14． 

【解析】  用复合函数求导公式求出y'，再写出dy．

15．【答案】应填120．

【提示】(x5)(5)=5 1．

16．【答案】应填1/2tan 2x+C．

【解析】  用凑微分法积分．

17．【答案】应填e-1-e-2．

【解析】  本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

18．【答案】应填1．

【解析】  利用偶函数在对称区间定积分的性质，则有

19． 

【解析】  对于对数函数应尽可能先化简以便于求导．因为

20．【答案】应填吉．

【解析】  画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

三、解答题

21．本题考查的知识点是重要极限Ⅱ．

【解析】  对于重要极限Ⅱ：

22．本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

【解析】  先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

23．本题考查的知识点是定积分的计算方法．

【解析】  本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

24．本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

【解析】  这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将ƒ(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

25．本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

【解析】  利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解  (1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

26．本题考查的知识点是用函数的单调性证明不等式的方法．

【解析】  通常情况下是将不等式写成一个函数ƒ(x)=ex-x-1，证明ƒˊ(x)>0(或ƒˊ(x)<0)，

再根据单调性知，ƒ(x))>= ƒ (0)=0．

证  设ƒ(x)=ex-1-x，则f(x)=0．因为ƒˊ(x)=ex-1，当x>0时，ƒˊ(x)>0，所以ƒ(x)是单调增加函数．即x>0时, ƒ(x)> ƒ(0)，即ex-1-x>0，所以ex>x+1．

27．本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】  所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1 m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

28．本题考查的知识点是二元函数无条件极值的求法．

【解析】  用二元函数无条件极值的方法求解．

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